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流形学习是异类借鉴了拓扑流形概念的降维方法。

流形学习

“流形”是在局部与欧式空间同胚的空间，换言之，它在局部具有欧式空间的性质，能用欧氏距离来进行距离计算。这给降维方法带来了很大的启发：若低维流形嵌入到高维空间中，则数据样本在高维空间的分布虽然看上去非常复杂，但是在局部上仍然具有欧式空间的性质，因此，可以容易地在局部建立降维映射关系，然后再设法将局部映射关系推广到全局。 当数据被降至二维或者三维时，能对数据进行可视化展示，因此流形学习也被用于可视化。

常见算法

常见的流形学习方法有：等度量映射、拉普拉斯映射、局部空间对齐、局部保持投影是基于LE的线性降维方法。

局限

流形学习欲有效进行邻域保持则需样本密集采样，而这恰是高维情形下面的重大障碍，因此学习方法在实践中的降维性往往没有预期的好； 但是邻域保持的想法对机器学习的其他分支产生了重要影响，例如半监督学习中著名的流行假设、流行正则化从图嵌入的角度给出了降维方法的一个统一框架。