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你可以将其应用于任何事物，问题是，如果使用PCA，数据集是高度非线性的，则会扭曲点之间的距离，并且很可能你的下游算法会产生误导性的结果。

PCA将“失败”的经典示例是“瑞士卷”： 如果将PCA应用于此数据集，你会看到前两个分量将沿着图的x轴和y轴（主要变量的方向）。但是，这会使该结构内的距离概念失真。

在该“瑞士卷”中，蓝色的点与红色的点最远，但是PCA会认为它们相对较近。在这种情况下，我们有兴趣保留测地线距离；也就是说，图中的点之间的距离是由连接最近的两者产生的。

这涉及到了流形学习的领域：学习存在于某些高维（环境）空间中的低维结构。

一种在这种情况下通常效果很好的算法是局部线性嵌入（LLE）。这是在“瑞士卷”上使用LLE得出的投影： 你可以看到它能够解决问题：蓝点应该是距离红点最远的点。