奈奎斯特(香农)采样定理是什么?
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2021-01-14 10:32 更新 anna •  2553
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采样定理不是由奈奎斯特提出的。它是由香农派生的。奈奎斯特定理处理给定带宽信道上的最大信令速率。

由于结果相似,因此人们经常将奈奎斯特的名字与采样定理联系起来。但这是不正确的。在下文中,我将其称为香农采样定理。香农采样定理可以用旋转轮的类比来理解。

考虑一个轮辐,轮辐的八个辐条间隔45度。(你可以选择任何角度间隔,这只是一个示例。)

现在,假设你以每秒45度的速度沿逆时针方向旋转辐条。然后,每个辐条将需要八秒钟才能恢复到其原始位置。现在,你的眼前会出现一个模拟信号(以你的眼睛为记录设备。)

现在假设你 以8秒钟,16秒钟,24秒钟等的时间拍摄照相机并继续旋转飞轮,以45度/秒的速度拍摄照片。现在看看照片。你有什么区别吗?不。每张照片都将辐条显示在其原始位置,即使它们已经旋转,因为它们的最终位置相同。

之所以发生这种情况,是因为在采样周期(8秒)内,轮旋转的整数个周期可以通过。

如果沿顺时针方向旋转飞轮会怎样?有什么区别吗?不可以,因为在采样期间结束时,辐条仍处于其原始位置。因此,我们发现了一个重要的约束条件:

覆盖模拟现象的整数个周期的采样周期无法检测到相位(状态)变化。

让我们尝试改善这种限制。如果你以快于8秒的速度拍照,那么也许你可以捕捉到辐条的运动?让我们尝试以4秒的间隔拍照。在4秒钟内,飞轮仅覆盖半个周期。你可以检测到旋转。但是有一个小故障。顺时针旋转呢?你能区分它和逆时针版本吗?没有。

因此,这个半循环点代表一个极限条件。尽管我们能够区分每个顺时针旋转,但是我们无法将它们从逆时针旋转中区分出来。

现在让我们尝试对此进行改进。

让我们考虑以比4秒钟更快的速度拍照。每3秒说一次。在3秒钟内,飞轮仅覆盖135度,无论你沿顺时针方向还是逆时针方向旋转,均可分辨出旋转方向。

这是香农采样定理,即采样频率应大于原始模拟信号最大频率的两倍,否则会发生混叠(相位/频率歧义)。

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2021-01-14 10:42 更新 karry •  1778